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【题目】把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F.求证:AFBE.

【答案】证明过程见解析

【解析】

试题分析:根据题意得出DEC=EDC=45°CBA=CAB=45°,则EC=DC,BC=AC,得出ECD和BCA为等腰直角三角形,然后证明BEC和ADC全等,从而得出EBC=DAC,根据DAC+CDA=90°得出

BFD=90°,从而得出垂直.

试题解析:AFBE,理由如下:

由题意可知DEC=EDC=45°CBA=CAB=45° EC=DC,BC=AC,又DCE=DCA=90°

∴△ECD和BCA都是等腰直角三角形, EC=DC,BC=AC,ECD=ACB=90°

BEC和ADC中, EC=DC,ECB=DCA,BC=AC, ∴△BEC≌△ADC(SAS).

∴∠EBC=DAC.∵∠DAC+CDA=90°FDB=CDA,∴∠EBC+FDB=90°

∴∠BFD=90°,即AFBE.

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