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9.如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,OP交⊙O于点C,点D是$\widehat{AEB}$上不与点A、点C重合的一个动点,连接AD、CD,若∠APB=60°,则∠ADC的度数是(  )
A.15B.20°C.25°D.30°

分析 首先连接OA,由PA、PB是⊙O的两条切线,可求得∠OPA的度数,证得OA⊥PA,则可求得∠AOP的度数,然后由圆周角定理,求得答案.

解答 解:连接OA,
∵PA、PB是⊙O的两条切线,
∴∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB=$\frac{1}{2}$×60°=30°,OA⊥PA,
∴∠AOP=90°-∠APO=60°,
∴∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOP=30°.
故选D.

点评 此题考查了切线的性质、切线长定理以及圆周角定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

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