Question

12．解下列方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}x+3y=4\\ 2x-3y=-1\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}4x-3y=5\\ 4x+6y=14\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{2}=6\\ 4（{x+y}）-5（{x-y}）=2\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}23x+17y=63\\ 17x+23y=57\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；
（4）方程组利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4①}\\{2x-3y=-1②}\end{array}\right.$，
①+②得：3x=3，即x=1，
把x=1代入①得：y=1，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=5①}\\{4x+6y=14②}\end{array}\right.$，
②-①得：9y=9，即y=1，
把y=1代入①得：x=2，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（3）方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6①}\\{-x+9y=2②}\end{array}\right.$，
把①代入②得：-6+9y=2，即y=$\frac{8}{9}$，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=\frac{8}{9}}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{23x+17y=63①}\\{17x+23y=57②}\end{array}\right.$，
①+②得：40（x+y）=120，即x+y=3③，
③×23-①得：6y=6，即y=1，
把y=1代入③得：x=2，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．