Question

如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．
（1）旋转中心是______，旋转角为______度；
（2）△AEF是______三角形；
（3）求EF的长．

Answer 1

（1）从图形和已知可知：旋转中心是点A，旋转角的度数等于∠BAD的度数，是90°，
故答案为：点A，90；

（2）等腰直角三角形，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，
∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角．

（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形，
在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5，
∴AE=

AB2+BE2

=

122+52

=13，
∴EF=

AE2+AF2

=

132+132

=13

2

．