Question

15．直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为（a，2），求△BOC的面积．

Answer 1

分析 （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，-2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）把C（a，2）代入直线的解析式求出C的横坐标，根据三角形面积公式即可求得．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=2x-2．

（2）∵C（a，2）在直线AB上，
2=2a-2，
∴a=2，
∴C（2，2），
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．