Question

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据三角函数求得AD=2，AC=AD+DC=4，由∠A=∠A，∠DEA=∠C=90°，得到△ABC∽△ADE，于是得到$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$代入数据即可求得结果．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°
∴∠A=30°
∵CD=2，DE=1，
∴AD=2，AC=AD+DC=4，
由∠A=∠A，∠DEA=∠C=90°，得
△ABC∽△ADE，
∴$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$
∴$\frac{BC}{1}$=$\frac{4}{\sqrt{3}}$
∴BC=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．