Question

【题目】①一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形？
②某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形[n为（1）中的所求值]，如果单独用这种地砖能密铺吗？
③如果不能，请你自己只选用一种同（2）边长相同的正方形地砖搭配能密铺吗？如果能，请你画出一片密铺的示意图．

Answer 1

【答案】【解答】①设为n边形，由题意得：
（n－2）180°＝3×360°，
∴n＝8；
②正八边形的每个内角为：180°－360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺；
③所画图形如下：

【解析】①根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
②几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
③可选择正四边形进行画图．
【考点精析】本题主要考查了平面图形的镶嵌的相关知识点，需要掌握用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面图形的镶嵌才能正确解答此题．