Question

【题目】已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+|b﹣6|=0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣B﹣C﹣A﹣O的路线移动．
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）当点P移动了6秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的位置；
（3）连结（2）中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位（h＞0），得到B′P′，若B′P′将四边形OACB的周长分成相等的两部分，求h的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由非负数的性质得，a﹣4=0，b﹣6=0，

解得a=4，b=6，

所以，A（4，0），B（0，6），C（4，6）

（2）解：点P运动的路程=2×6=12，

所以，点P在边AC上，

AP=6+4+6﹣12=4，

P点的位置如图：P（4，4）；

（3）解：如图：∵PP′=BB′=h，

∴CP′=h+2，AP′=4﹣h，OB′=6﹣h，

∵B′P′将四边形OACB的周长分成相等的两部分，

∴h+4+（h+2）=（6﹣h）+4+（4﹣h），

解得h=2．

答：h的值为2

【解析】（1）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后写出点A、B的坐标，再根据矩形的性质写出点C的坐标；（2）求出点P运动的路程，然后确定出点P在AC边上并求出AP的值，再写出点P的坐标即可；（3）根据平移的性质和矩形的性质表示出BB′、CP′、AP′、OB′，然后根据周长的定义列出方程求解即可．