Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  3 π

  3

• C、

  2π

  3

• D、π

Answer 1

考点：旋转的性质,弧长的计算

专题：几何图形问题

分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴cos30°=

BC

AB

，
∴BC=ABcos30°=2×

3

2

=

3

，
∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，
∴∠BCB′=60°，
∴点B转过的路径长为：

60π× 3

180

=

3

3

π．
故选：B．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．