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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.

1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;

2)小明选择哪家快递公司更省钱?

【答案】1;(2)当x4时,选乙快递公司省钱;当x=4x=时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多;当0xx4时,选甲快递公司省钱..

【解析】试题分析:(1)根据甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价可得出y关于x的函数关系式,根据乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用即可得出y关于x的函数关系式;

2)分0x≤1x1两种情况讨论,分别令yyy=yyy,解关于x的方程或不等式即可得出结论.

试题解析:(1)由题意知:

0x≤1时,y=22x;当1x时,y=22+15x﹣1=15x+7y=16x+3

20x≤1时,令yy,即22x16x+3,解得:0x

y=y,即22x=16x+3,解得:x=

yy,即22x16x+3,解得: x≤1

②x1时,令yy,即15x+716x+3,解得:x4

y=y,即15x+7=16x+3,解得:x=4

yy,即15x+716x+3,解得:0x4

综上可知:当x4时,选乙快递公司省钱;当x=4x=时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多;当0xx4时,选甲快递公司省钱.

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(3)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置,同时,将百位上与千位上的数字交换位置,称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”。例如:为一组“相关和平数”求证:任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数.

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