【题目】一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果
，那么称这个四位数为“和平数”.例如：
，因为x=y，所以
是“和平数”.
（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是________；
（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是
的倍数的所有“和平数”；
（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”。例如：与
为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数.
【答案】（1）1001,9999；（2）这个数为2754，4848；（3）证明见解析.
【解析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）设这个“和平数”为
，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7，②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；
（3）设任意的两个“相关和平数”为，
（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．
解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，
故答案为：1001，9999；
（2）设这个“和平数”为，
则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，
∴2c+a=12k，
即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），
①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，
可知c+1=6k且a+b=c+d，
∴c=5则b=7，
②、当a=4，d=8时，
2（c+2）=12k，
可知c+2=6k且a+b=c+d，
∴c=4则b=8，
综上所述，这个数为2754和4848．
（3）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），
则+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），
即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．
“点睛”本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“和平数”是解题的关键.
长江作业本同步练习册系列答案
小天才课时作业系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．
（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；理由是： ．
A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；
B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；
C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．
（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
① 在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于 度；
② 补全条形统计图；
③ 根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有 人．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在弧AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．
（1）求证：OF=
BG；
（2）若AB=4，求DC的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在100个数据中，用适当的方法，抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中55～58这一组数据的频率是0.12，那么估计这100个数据中，落在55～58之间的约有（ ）
A. 120个 B. 60个 C. 12个 D. 6个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是___________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
（1）试说明：AE⊥BF；
（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】-0.00000001993用科学记数法表示为
A. 1.993×10-8 B. -1.993×10-8 C. 1.993×10-9 D. -1.993×10-9
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