Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，则折痕DG的长为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  4

  3

• C．

  3

  2

  5

• D．

  13

Answer 1

分析：首先设AG=x，由矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A′B的长，然后由勾股定理可得方程：x²+2²=（4-x）²，解此方程即可求得AG的长，继而求得答案．

解答：解：设AG=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=4，AD=3，
∴BD=

AD2+AB2

=5，
由折叠的性质可得：A′D=AD=3，A′G=AG=x，∠DA′G=∠A=90°，
∴∠BA′G=90°，BG=AB-AG=4-x，A′B=BD-A′D=5-3=2，
∵在Rt△A′BG中，A′G²+A′B²=BG²，
∴x²+2²=（4-x）²，
解得：x=

3

2

，
∴AG=

3

2

，
∴在Rt△ADG中，DG=

AD2+AG2

=

3

2

5

．
故选C．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．