【题目】如图,为了绿化小区,某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH.
已知:,DE=100米,EA=60米,BC=70米,CD=80米.以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,坐标原点为O.
(1)求直线AB的解析式.
(2)若设点P的横坐标为x,矩形PKDH的面积为S,求S关于x的函数关系式.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据题意易求A、B的坐标为(0,20)、(30,0).利用待定系数法可以求得直线AB的解析式;
(2)点P的坐标可以表示为(x,-x+20),则PK=100-x,PH=80-(-x+20)=60+x,所以根据矩形的面积公式可以求得函数解析式为:S=(100-x)(60+x).
解:(1)如图所示,∵OE=80米,OC=ED=100米,AE=60米,BC=70米,
∴OA=20米,OB=30米,
即A、B的坐标为(0,20)、(30,0).
设直线AB的解析式为(k≠0),则,
解得,,
则直线AB的解析式为;
(2)设点P的坐标为P(x,y).
∵点P在直线AB上,所以点P的坐标可以表示为,
∴,,
∴.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,以AB、BC、DC为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,若S1=2,S3=4,则S2的值为_____.
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【题目】已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.
(1)求BD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,在半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=6时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知CD=20m,DE=30m,小明和小华的身高都是1.5m,同一时刻,小明站在E处,影子落在坡面上,影长为2m,小华站在平地上,影子也落在平地上,影长为1m,则塔高AB是_____米.
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【题目】小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 .
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.
(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)
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【题目】阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.如图(1),已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M是BC边的中点,过点M作ME∥AC交BD于点E,作MF∥BD交AC于点F.我们称四边形0EMF为四边形ABCD的“伴随四边形”.
(1)若四边形ABCD是菱形,则其“伴随四边形”是 ,若四边形ABCD矩形,则其“伴随四边形”是: (在横线上填特殊平行四边形的名称)
(2)如图(2),若四边形ABCD是矩形,M是BC延长线上的一个动点,其他条件不变,点F落在AC的延长线上,请写出线段OB、ME,MF之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】为了响应“学习强国,阅读兴辽”的号召,某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读,学校打算购进一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况,校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查,规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类,根据调查结果绘制了下面不完整的统计图.
请根据图表信息,解答下列问题.
(1)此次共调查了学生多少人;
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)若该校共有学生2200人,请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数.
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,点A在第四象限y1=﹣的图象上,点B在第一象限y2=的图象上,AB交x轴于点E,点C与点D在y轴上,AD=,S矩形OCBE=S矩形ODAE.
(1)求点B的坐标.
(2)若点P在x轴上,S△BPE=3,求直线BP的解析式.
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