Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣的图象上，点B在第一象限y2＝的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝，S矩形OCBE＝S矩形ODAE．

（1）求点B的坐标．

（2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式．

Answer 1

【答案】（1）B（，2）；（2）直线BP的解析式是y＝x+1或y＝﹣x+3．

【解析】

（1）根据反比例函数系数k的几何意义求得k＝3，得出，由题意可知B的横坐标为，代入即可求得B的坐标；
（2）设P（a，0），根据三角形面积求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BP的解析式．

（1）∵S矩形OCBE＝S矩形ODAE，点B在第一象限y2＝的图象上，

∵点A在第四象限y1＝﹣的图象上，

∴S矩形ODEA＝2

∴S矩形OCBE＝×2＝3，

∴k＝3，

∴y2＝，

∵OE＝AD＝，

∴B的横坐标为，

代入y2＝得，y＝＝2，

∴B（，2）；

（2）设P（a，0），

∵S△BPE＝PEBE＝，

解得a＝﹣或，

∴点P（﹣，0）或（，0），

设直线BP的解析式为y＝mx+n（m≠0），

①若直线过（，2），（﹣，0），

则 ，解得，

∴直线BP的解析式为y＝x+1；

②若直线过（，2），（，0），

则 ，解得，

∴直线BP的解析式为y＝﹣x+3；

综上，直线BP的解析式是y＝x+1或y＝﹣x+3．