Question

某医院研究所研发了一种新药，在临床试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．?
（1）当成人按规定剂量服药后，

 

小时血液含药量最高，此时，血液中的含药量达每毫升

 

毫克，以后逐步减少．
（2）当成人按规定剂量服药后5小时，血液中的含药量为每毫升

 

毫克．
（3）求y与x之间的函数关系式．
（4）当每毫升血液中含药量为3毫克或3毫克以上时，治疗疾病的有效时间为多长？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象就可以得出结论，2小时血液含药量最高，此时，血液中的含药量达每毫升6毫克，
（2）由函数图象可以直接得出服药后5小时，血液中的含药量为每毫升3毫克；
（3）由分段函数的方法，当0≤x≤2和2＜x≤8时由待定系数法求出一次函数的解析式；
（4）将y=3时代入函数的解析式求出x的值就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
当成人按规定剂量服药后，2小时血液含药量最高，此时，血液中的含药量达每毫升6毫克，以后逐步减少
故答案为：2，6；
（2）由函数图象，得
当成人按规定剂量服药后5小时，血液中的含药量为每毫升3毫克．
故答案为：3；
（3）当0≤x≤2时，设其关系式为y=kx由题意，得，
6=2k，
解得：k=3，
y=3x；
当2＜x≤8时，设其解析式为y=k1x+b，由题意，得
则有

6=2k1+b 0=8k1+b

，
解得：

k1=-1 b=8

．
y=-x+8．
y与x之间的函数关系式为：y=

3x(0≤x≤2) -x+8(2＜x≤8)

；
（4）当y=3时，有3x=3，x=1，
治疗疾病的有效时间为：5-1=4（时）．

点评：本题考查了一次函数的图象的意义的运用，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，由函数解析式根据函数值求自变量的值的运用，解答时认真分析函数图象的意义，求出函数的解析式是关键．