【题目】如图，在
中，
，AD是中线，E是AD的中点，过点A作
交BE的延长线于F，连接CF．
求证：
；
如果
，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【答案】(1)见解析；（2）四边形ADCF是正方形，理由见解析
【解析】
试题（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=
BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．
试题解析：（
）∵
，
∴
，
∵
是
的中点，
∴
，
在
和
中，
，
∴≌
，
∴
，
∵在
中，
，是中线，
∴
，
∴
．
（
）四边形
是正方形，
∵
，，
∴四边形是平行四边形，
∵
，是中线，
∵
，
∵，
∴四边形是正方形．
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【题目】已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA
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【题目】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一点，若∠P＝40°，则∠ACB等于( )
A. 80° B. 110° C. 120° D. 140°
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【题目】已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10
km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4
km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（ ）km．
A．8 B．9 C．6 D．7
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【题目】一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为
，掷第二次，将朝上一面的点数记为
，则点（
）落在直线
上的概率为：
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？
（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－5，1），B（－1，1），C（－4，3）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，请画出△A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）若点P为平面内不与C重合的一点，△PAB与△ABC全等，请写出点P的坐标．
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【题目】数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形
中，
，求
的度数.（答案：
）
例2 等腰三角形中，
，求的度数.（答案：
或
或
）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形中，
，求的度数.
（1）请你解答以上的变式题.
（2）解（1）后，小敏发现，
的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设
，当有三个不同的度数时，请你探索
的取值范围.
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