练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6．将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A′CD′．如图（2），A′D′交AB于E，A′C分别交AB、AD于G、F．以D′D为直径作⊙O，设BD′的长为x，⊙O的面积为y．
    （1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
    （2）连接EF，求EF与⊙O相切时x的值；
    （3）设四边形ED′DF的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？
    精英家教网
    分析：（1）本题的关键是求出DD′的长，已知了AB、AD的长，可在直角三角形BDA中，用勾股定理求出BD的长，根据DD′=BD-BD′即可得出DD′的表达式，有了DD′的长即圆的直径可根据圆的面积公式得出y，x的函数关系式．
    （2）EF与圆O′相切，那么D′E=
    1
    2
    D′D，根据（1）得出的DD′的表达式可表示出D′E的长，然后根据△BD′E与△BDA相似，可得出关于D′E、DA、BD′、BD的比例关系式，以此来确定x的值．
    （3）在（1）、（2）中已经得出了D′D和D′E的表达式，即可根据矩形的面积公式求出S，x的函数关系式．
    解答：解：（1）∵AB=10，AD=6，∠ADB=90°
    ∴BD=CD=8
    ∴DD'=BD-BD'=8-x
    ∴y=π(
    8-x
    2
    )    2
    ∴y=
    π
    4
    （8-x）2（0≤x＜8）．

    （2）∵△BD'E≌△CDF
    ∴ED'=DF
    ∵ED'∥DF，∠FDD'=90°
    ∴四边形ED'DF是矩形
    ∴EF∥DD'
    若DF与⊙O相切，则ED'=
    1
    2
    DD'
    ∵∠ED'B=∠AOB=90°，∠B=∠B
    ∴△BED'∽△BAD
    ∴
    ED′
    AD
    =
    BD′
    BD
    ，
    即
    ED′
    6
    =
    x
    8

    ∴ED'=
    3
    4
    x
    ∴
    3
    4
    x=
    8-x
    2

    解得x=
    16
    5

    因此，当x=
    16
    5
    时，EF与⊙O相切．

    （3）S=ED'•D'D=
    3
    4
    x(8-x)
    =-
    3
    4
    x2+6x
    =-
    3
    4
    （x-4）2+12
    ∴x=4时，满足0≤x＜8，S的值最大，最大值是12．
    点评：本题结合矩形的性质以及三角形的相似考查了二次函数的应用，利用数形结合的思想来求解是本题的基本思路．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    4、如图，△ABC≌△ADE，已知在△ABC中，AB边最长，BC边最短，则△ADE中三边的大小关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD
    （1）试说明：△ABC≌△FED；
    （2）若图形经过平移和旋转后得到图2，且有∠EDB=25°，∠A=66°，试求∠AMD的度数；
    （3）将图形继续旋转后得到图3，此时D，B，F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知△EFB的面积为5cm2，你能求出四边形ABED的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠F=90°，∠B=∠E，EC=BD．
    （1）试说明：△ABC≌△FED的理由；
    （2）若图形经过平移和旋转后得到如图2，若∠ADF=30°，∠E=37°，试求∠DHB的度数；
    （3）若将△ABC继续绕点D旋转后得到图3，此时D、B、F三点在同一条直线上，若DF：FB=3：2，连接EB，已知△ABD的周长是12，且AB-AD=1，你能求出四边形ABED的面积吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD
    （1）说明△ABC≌△FED的理由；
    （2）若图形经过平移和旋转后得到图（2），且有∠EDB=25°，∠A=66°，试求∠AMD的度数；
    （3）将图形继续旋转后得到图（3），此时D、B、F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知△EFB的面积为4cm2，那么四边形ABED的面积=
    12
    12
    cm2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案