Question

如图（1），已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD
（1）说明△ABC≌△FED的理由；
（2）若图形经过平移和旋转后得到图（2），且有∠EDB=25°，∠A=66°，试求∠AMD的度数；
（3）将图形继续旋转后得到图（3），此时D、B、F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知△EFB的面积为4cm²，那么四边形ABED的面积=

12

cm²．

Answer 1

分析：（1）首先由EC=BD得出BC=ED，再根据SAS即可证△ABC≌△DEF；
（2）根据（1）得出的△ABC≌△FED，可得∠ACB=∠FDE，即∠ADB=∠FDE，从而得∠ADM=∠EDB=25°，再根据三角形内角和定理求出∠AMD的度数；
（3）由D、B、F三点在同一条直线上，且DB=2DF，可得△EFB的面积等于△FDE的面积，由（1）可得△ABC的面积等于△FDE的面积，从而求出四边形ABED的面积．

解答：解：（1）∵EC=BD，
∴EC+CD=BD+CD，
∴ED=BC，又AB=EF，∠B=∠E，
∴△ABC≌△FED；

（2）∵△ABC≌△FED，
∴∠ACB=∠FDE，即∠ADB=∠FDE，
∴∠ADB-∠BDF=∠EDF-∠BDF，
∴∠ADM=∠EDB=25°，
∴∠AMD=180°-∠ADM-∠A=180°-25°-66°=89°；

（3）∵D、B、F三点在同一条直线上，且DB=2DF，
∴DF=BF，
∴△EFB的面积=△FDE的面积，
∵△ABC≌△DEF；
∴△ABC的面积=△FDE的面积=△EFB的面积=4cm²，
∴四边形ABED的面积=△EFB的面积+△FDE的面积+△ABC的面积=4+4+4=12（cm²），
故答案为：12．

点评：此题考查的知识点是全等三角形的判定及几何变换的类型问题，关键是要注意全等三角形的判定和性质的综合应用．