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【题目】已知二次函数y2x2+bx1b为常数).

1)若抛物线经过点(12b),求b的值;

2)求证:无论b取何值,二次函数y2x2+bx1图象与x轴必有两个交点;

3)若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点AB,且点AB的横坐标之和大于1,求b的取值范围.

【答案】1b1;(2)见解析;(3b<﹣2

【解析】

1)把点(12b)代入抛物线解析式即可得解;
2)计算判别式的值得到=b2+8,利用非负数的性质得到0,然后根据判别式的意义得到结论;
3)将平行于x轴的直线y=m与抛物线联立得出关于x的方程,由其交点的横坐标之和大于1可得出有关b的不等式,即可求解.

解:(1)把点P12b)代入抛物线y2x2+bx1中,得

2+b12b

解得:b1

2)证明:∵△=b24×2×(﹣1)=b2+8

∵无论b取何值,b20

b2+80

∴二次函数y2x2+b x1图象与x轴必有两个交点.

3)设平行于x轴的直线为ym

∵直线ym与该二次函数的图象交于点AB

整理得,2x2+bx1m0

x1x2是方程2x2+bx1m0的两根,则x1x2是直线与抛物线交点AB的横坐标,

由题意得,,解得,b<﹣2

b的取值范围是b<﹣2

练习册系列答案
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请根据图中提供的信息,解答下列问题:

1)学生会随机调查了   名学生;

2)补全频数分布直方图;

3)若全校有900名学生,估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人?

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借阅图书的次数

0

1

2

3

4次及以上

人数

7

13

a

10

3

请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:

______,______.

该调查统计数据的中位数是______,众数是______.

请计算扇形统计图中“3所对应扇形的圆心角的度数;

若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上的人数.

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