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【题目】如图,点B、C、D都在⊙O上,过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A,连接BC,∠B=∠A=30°,

(1)试说明:AC是⊙O的切线;

(2)求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)

【答案】(1)证明见解析;(2

【解析】试题分析:(1)连接OC,根据圆周角定理求出∠COA,根据三角形内角和定理求出∠OCA,根据切线的判定推出即可.

2)求出DE,解直角三角形求出OC,分别求出ACO的面积和扇形COD的面积根据转换思想,由即可得出答案.

试题解析:解:(1)证明:如答图,连接OC,交BDE

∵∠B∠COD是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠COD=2∠B

∵∠B=30°∴∠COD=60°

∵∠A=30°∴∠OCA=90°,即OC⊥AC∴AC⊙O的切线.

2∵AC∥BD∠OCA=90°∴∠OED=∠OCA=90°

BD=

RtODE中, OD=2

RtACO中, AC=

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A. 1009B. 1010C. 2019D. 2020

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