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【题目】如图①,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.

(1)若∠AOC=30°时,则∠DOE的度数为_____

(2)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,其它条件不变,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;

(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置,其他条件不变.直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系:_____

【答案】 15° AOC=360°﹣2DOE

【解析】试题分析:1)由已知可求出∠BOC=180°-AOC=150°,再由∠COD是直角,OE平分∠BOC求出∠DOE的度数;

2)由∠COD是直角,OE平分∠BOC可得出∠COE=BOE=90°-DOE,则得∠AOC=180°-BOC=180°-2COE=180°-290°-DOE),从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系;

3)根据(2)的解题思路,即可解答.

试题解析:(1)由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°

又∠COD是直角,OE平分∠BOC

∴∠DOE=CODBOC=90°×150°=15°

2)∠AOC=2DOE

理由:∵∠COD是直角,OE平分∠BOC

∴∠COE=BOE=90°﹣∠DOE

则得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°2COE=180°290°﹣∠DOE),

所以得:∠AOC=2DOE

3)∠AOC=360°2DOE

理由:∵OE平分∠BOC

∴∠BOE=2COE

则得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°2COE=180°2(∠DOE90°),

所以得:∠AOC=360°2DOE

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获奖等次

频数

频率

一等奖

10

0.05

二等奖

20

0.10

三等奖

30

b

优胜奖

a

0.30

鼓励奖

80

0.40

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)a= ,b= ,且补全频数分布直方图;

(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况,问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?

(3)在这次竞赛中,甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖,若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.

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