【题目】如图①,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC=30°时,则∠DOE的度数为_____;
(2)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,其它条件不变,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置,其他条件不变.直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系:_____.
【答案】 15° ∠AOC=360°﹣2∠DOE
【解析】试题分析:(1)由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°,再由∠COD是直角,OE平分∠BOC求出∠DOE的度数;
(2)由∠COD是直角,OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE,则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE),从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系;
(3)根据(2)的解题思路,即可解答.
试题解析:(1)由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°,
又∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°;
(2)∠AOC=2∠DOE;
理由:∵∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE,
则得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2(90°﹣∠DOE),
所以得:∠AOC=2∠DOE;
(3)∠AOC=360°﹣2∠DOE;
理由:∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=2∠COE,
则得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°﹣2∠COE=180°﹣2(∠DOE﹣90°),
所以得:∠AOC=360°﹣2∠DOE;
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【题目】国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》,这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识,传播足球文化,我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动,为了解足球知识的普及情况,随机抽取了部分获奖情况进行整理,得到下列不完整的统计图表:
获奖等次 | 频数 | 频率 |
一等奖 | 10 | 0.05 |
二等奖 | 20 | 0.10 |
三等奖 | 30 | b |
优胜奖 | a | 0.30 |
鼓励奖 | 80 | 0.40 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ,且补全频数分布直方图;
(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况,问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?
(3)在这次竞赛中,甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖,若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.
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【题目】为了丰富学生的课余生活,某校举行联欢晚会,在联欢晚会上,有A,B,C三名同学站在一个三角形三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放在△ABC的( )
A. 三边中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三边高的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处
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【题目】如图,点B、C、D都在⊙O上,过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A,连接BC,∠B=∠A=30°,.
(1)试说明:AC是⊙O的切线;
(2)求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
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【题目】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=8,CF=6,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
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【题目】某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱,并计划恰好全部用完此款.
(1)问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台?
(2)由于国家出台“家电下乡”惠农政策,该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴,若在不增加县政府实际负担的情况下,能否多购买两台冰箱?谈谈你的想法.
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【题目】函数y=(x﹣1)2﹣2的图象可看作由函数y=x2的图象( )
A.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
B.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
C.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
D.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
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