【题目】)如图,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tanB=.
(1)求BC的长;
(2)利用此图形求tan15°的值.
【答案】(1)16-2;(2)2-
【解析】试题分析:(1)过A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,由含30°的直角三角形性质得AD=AC=2,由三角函数求出CD=2,在Rt△ABD中,由三角函数求出BD=16,即可得出结果;
(2)在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM,求出∠AMC=∠MAC=15°,tan15°=tan∠AMD=即可得出结果.
试题解析:(1)过A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图1所示:
在Rt△ADC中,AC=4,
∵∠C=150°,
∴∠ACD=30°,
∴AD=AC=2,
CD=ACcos30°=4×=2,
在Rt△ABD中,tanB=,
∴BD=16,
∴BC=BD-CD=16-2;
(2)在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM,如图2所示:
∵∠ACB=150°,
∴∠AMC=∠MAC=15°,
tan15°=tan∠AMD=.
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【题目】为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元,该数据用科学记数法可表示为( )
A.0.927×1010
B.92.7×1010
C.9.27×1011
D.9.27×109
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【题目】八达岭森林体验中心,由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成。森林体验馆包括"八达岭森林变迁"、"八达岭森林大家族"、"森林让生活更美好"等展厅,户外游憩体验系统根据森林生态旅游最新理念,采取少设施、设施集中的点线布局模式,突破传统的"看风景"旅游模式,强调全面体验森林之美。
在室内展厅内,有这样一个可以动手操作体验的仪器,如图小明在社会大课堂活动中,记录了这样一组数字:
交通 工具 | 行驶100公里的碳足迹(Kg) | 100公里碳中 和树木棵树 |
飞机 | 13.9 | 0.06 |
小轿车 | 22.5 | 0.10 |
公共汽车 | 1.3 | 0.005 |
根据以上材料回答问题:
A,B两地相距300公里,小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地;公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地,两车同时出发相对而行,两车在C地相遇,相遇后继续前行到达各自的目的地。
(1)多少小时后两车相遇?
(2)小轿车和公共汽车分别到达目的地,计算小轿车的碳足迹为多少?公共汽车的碳中和树木棵数为多少?
(3)根据观察或计算说明,为了减少环境污染,我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢?
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【题目】如图①,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC=30°时,则∠DOE的度数为_____;
(2)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,其它条件不变,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置,其他条件不变.直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系:_____.
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【题目】将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后,其分子分别为6、15、10,其分母的最小公倍数为360.判断甲、乙、丙三数的大小关系为何?( )
A. 乙>甲>丙 B. 乙>丙>甲 C. 甲>乙>丙 D. 甲>丙>乙
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【题目】已知如图1,抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,点D的坐标是(0,﹣1),连接BC、AC
(1)求出直线AD的解析式;
(2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当△ADF的面积最大时,有一线段MN=(点M在点N的左侧)在直线BD上移动,首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标;
(3)如图3,将△DBC绕点D逆时针旋转α°(0<α°<180°),记旋转中的△DBC为△DB′C′,若直线B′C′与直线AC交于点P,直线B′C′与直线DC交于点Q,当△CPQ是等腰三角形时,求CP的值.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=12,BC=,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=6.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动.在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧,设运动的时间为t秒().
(1)当t= 时,等边△EFG的边FG恰好经过点C时;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
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