Question

先观察下列等式，再回答问题：
①

1- 1 2

=

1 2

；②

2- 2 5

=2

2 5

；③

3- 3 10

=3

3 10

；
（1）根据上面三个等式提供的信息，试写出第④个等式，并进行检验．
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式，并证明．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：规律型

分析：（1）利用已知进而得出第④个等式各部分的变化情况；
（2）利用已知中数据的变化规律进而得出答案．

解答：解：（1）

4- 4 17

=4

4 17

，
检验：左边=

64 17

=

16

×

4 17

=4

4 17

=右边；

（2）

n- n n2+1

=n

n n2+1

（n≥1），
证明：左边=

n3 n2+1

=

n2

×

n n2+1

=n

n n2+1

=右边，
即原等式成立．

点评：此题主要考查了二次根式的化简，正确观察数据的变化规律是解题关键．