如图①.△ABC的角平分线BD.CE相交于点P.(1)如果∠A=70°.求∠BPC的度数,(2)如图②.过P点作直线MN∥BC.分别交AB和AC于点M和N.试求∠MPB+∠NPC的度数,① ② ③ ④在(2)的条件下.将直线MN绕点P旋转.(ⅰ)当直线MN与AB.AC的交点仍分别在线段AB和AC上时.如图③.试探索∠MPB.∠NPC.∠A三者之间的数量关系.并说明你的理由,(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.
（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；

① ② ③ ④
在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.
（ⅰ）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；
（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.

（1）125°；（2）∠MPB+∠NPC=90°-

∠A；（3）∠MPB+∠NPC= 90°-

∠A，∠MPB-∠NPC=90°-

∠A.

试题分析：（1）由三角形内角和定理可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A，由角平分线的性质可知及三角形内角和定理可求出∠BPC的度数；
（2）利用平行线的性质求解或先说明∠BPC=90°+

∠A；
（3）（ⅰ）先说明∠BPC=90°+

∠A，则∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+

∠A)= 90°-

∠A；（ⅱ）不成立，∠MPB-∠NPC=90°-

∠A.理由：由图可知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°，由（ⅰ）知：∠BPC=90°+

∠A，因此∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+

∠A)= 90°-

∠A.
试题解析：：（1）∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵∠1=

∠ABC，
∠2=

∠ACB，
∴∠1+∠2=

（∠ABC+∠ACB）
=

×110°=55°，
∴∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-55°=125°；
（2）由（1）可证∠BPC=90°+

∠A，
∴∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-（90°+

∠A）=90°-

∠A；
（3）（ⅰ）∠MPB+∠NPC= 90°-

∠A.
理由：先说明∠BPC=90°+

∠A，则∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+

∠A)= 90°-

∠A；
（ⅱ）不成立（1分），∠MPB-∠NPC=90°-

∠A（1分）.
理由：由图可知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°，由（ⅰ）知：∠BPC=90°+

∠A，
∴∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+

∠A)= 90°-

∠A.
考点: （1）平行线的性质；2.角平分线的性质；3.三角形内角和.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知：△ABC中，AE平分∠BAC。
（1）如图①AD⊥BC于D，若∠C =70°，∠B =30°，则∠DAE= ；
（2）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，求∠EFG的度数；
（3）在（2）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG的角度大小发生改变吗？说明理由．