勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书中就有“若勾三.股四.则弦五的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的.可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的....点都是矩形的边上.则矩形的面积为( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，

，

，点

都是矩形

的边上，则矩形

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

试题分析：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，

所以，四边形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=6+8=14，
所以，KL=6+14=20，LM=8+14=22，
因此，矩形KLMJ的面积为20×22=440．
故选C．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在长方形

中，

，点

是

的中点，动点

从

点出发，以每秒

的速度沿

运动，最终到达点

．若设点

运动的时间是

秒，那么当

取何值时，△

的面积会等于10 ？

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE，请说明理由；
（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；
（3）归纳（1）、（2），请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.
（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；

① ② ③ ④
在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.
（ⅰ）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；
（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）

A．

cm B．4cm C．

cm D．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

阅读下面材料：
小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．
参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_ 关系时，仍有EF=BE+DF；
（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的长．