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    2．如图，一次函数y=-$\frac{3}{4}$x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点C（2，n），过点C作CD⊥x轴，垂足为D．
    （1）求k的值；
    （2）将线段OD绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为β（0°＜β＜90°）
    ①若直线OE与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点M，设线段OM的长为m，当β=60°时，求m2的值；
    ②连接EA、EB，当EA+$\frac{2}{3}$EB最小时，请写出求cosβ值的解题思路，可以不写出计算结果．

    分析 （1）先确定出点C的坐标，代入反比例函数解析式中即可得出k；
    （2）①先确定出直线OE的解析式，设出点M坐标，代入反比例函数解析式中，直接求出n的平方，即可求出m的值；
    （3）先判断出EA+$\frac{2}{3}$EB最小时的条件，判断出过点A的直线和以O为圆心，2为半径的圆先求出取到最小．

    解答 解：（1）∵点C（2，n）在直线y=-$\frac{3}{4}$x+3上，
    ∴n=-$\frac{3}{4}$×2+3=$\frac{3}{2}$，
    ∴C（2，$\frac{3}{2}$），
    ∵点C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
    ∴k=2×$\frac{3}{2}$=3，
    （2）①如图1，过点E作EF⊥OA，
    由旋转知，OE=OD=2，∠EOF=60°，
    ∴OF=1，EF=$\sqrt{3}$，
    ∴E（1，$\sqrt{3}$），
    ∴直线OE的解析式为y=$\sqrt{3}$x，
    设点M（n，$\sqrt{3}$n，）
    由（1）知，k=3，
    ∴反比例函数解析式为y=$\frac{3}{x}$，
    ∵点M在反比例函数上，
    ∴$\sqrt{3}$n=$\frac{3}{n}$，
    ∴n2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
    ∴m2=OM2=n2+（$\sqrt{3}$n）2=4n2=4×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
    ②如图2，
    设点E（p，q），
    ∵B（0，3），
    ∴$\frac{2}{3}$EB=$\frac{2}{3}$$\sqrt{{p}^{2}+（q-3）^{2}}$=$\sqrt{（\frac{2}{3}p）^{2}+（\frac{2}{3}q-2）^{2}}$，
    （$\frac{2}{3}$p，$\frac{2}{3}$q）记作点E'，表示线段OE距离原点的距离是$\frac{2}{3}$OE，
    （0，2）记作B'，
    ∴$\sqrt{（\frac{2}{3}p）^{2}+（\frac{2}{3}q-2）^{2}}$表示的是点B'到点E'的距离，
    当B'E'⊥OE，AE⊥OE时，EA+$\frac{2}{3}$EB最小，
    在Rt△AOE中，OA=4，OC=2，
    ∴cosβ=cos∠AOE=$\frac{OE}{OA}$=$\frac{1}{2}$．

    点评 此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平面坐标系内，两点间的距离公式，确定出k是解本题的关键，判断出EA+$\frac{2}{3}$EB最小时的条件是解本题的难点．

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    12．已知抛物线y=2x2-4x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点M，直线y=$\frac{1}{2}$x-a分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N．

    （1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（1，a-2），N（$\frac{4}{5}$a，-$\frac{3}{5}$a）；
    （2）如图1，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
    （3）在抛物线y=2x2-4x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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    13．已知a，b．c为三角形ABC的三边，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断三角形ABC的形状．

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    10．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b满足$\sqrt{-（a+2）^{2}}$-（b-6）2=0．
    （1）求OA、0B的长度；
    （2）若P从点B出发沿着射线BO方向运动（点P不与原点重合），速度为每秒2个单位长度，连接AP，设点P的运动时间为t，△AOP的面积为S．请你用含t的式子表示S．
    （3）在（2）的条件下，点Q从A点沿x轴正方向运动，点Q与点P同时运动，Q点速度为每秒1个单位长度；当S=4时，求△APQ与以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积之比的值．

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    17．已知y1=a1（x-m）2+5，点（m，25）在抛物线y2=a2x2+b2x+c2上，其中m＞0．
    （1）若a1=-1，点（1，4）在抛物线y1=a1（x-m）2+5上，求m的值；
    （2）记O为坐标原点，抛物线y2=a2x2+b2x+c2的顶点为M，若c2=0，点A（2，0）在此抛物线上，∠OMA=90°，求点M的坐标；
    （3）若y1+y2=x2+16x+13，且4a2c2-b22=-8a2，求抛物线y2=a2x2+b2x+c2的解析式．

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    7．综合与探究
    如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=-x2+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．
    （1）求点A、B、C、D的坐标．
    （2）将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．
           ①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
          ②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？
    （3）若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．

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    14．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠ABE=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
    求证：（1）∠DAC=∠EBC；
    （2）△BEC≌△AEF；
    （3）AF=2BD．

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    （1）求这个抛物线的表达式；
    （2）求点P的坐标；
    （3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标．

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    12．如果关于x的多项式x2-kx+9是一个完全平方式，那么k=±6．

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