综合与探究分析 （1）根据坐标轴的特点确定出点A，B，C的坐标，再配成顶点式得出点D坐标；
（2）①利用待定系数法确定出直线l的解析式，最后用面积公式即可得出结论；
②借助①的结论确定出最大值；
（3）利用平移后的抛物线的顶点坐标，即可得出结论．
解答 解：（1）当y=0时，得-x2+2x+3，解得x=3或x=-1，
∴A，B两点坐标分别为（3，0），（-1，0），
当x=0时，得y=3，
∴点C坐标为（0，3），
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴点D坐标为（1，4），
（2）①设直线l的解析式为y=kx+b，
则有$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线l的解析式为y=-x+3．
∴直线l′的解析式为y=-x+3-m．
当y=0时，解得x=3-m，
∴E点坐标为（3-m，0）
当x=0时，解得y=3-m，
∴F点坐标为（0，3-m）
∴AE=3-（3-m）=m，OF=3-m．
∴S=$\frac{1}{2}$×AE×OF=$\frac{1}{2}$m（3-m）=-$\frac{1}{2}$m2+$\frac{3}{2}$m（0＜m＜3），
②∵S=-$\frac{1}{2}$m2+$\frac{3}{2}$m=-$\frac{1}{2}$（m-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{9}{8}$
∴当m=$\frac{3}{2}$时，S的值最大，最大值为$\frac{9}{8}$．
（3）∵抛物线W的函数表达式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴设平移后的抛物线解析式为y=-（x-1-1）2+4-m=-（x-2）2+4-m，
∴P（2，4-m）
∵A（3，0），C（0，3），
∴直线AC的解析式为y=-x+3，当x=2时，y=1，
∵平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部，
∴0＜4-m＜1
∴3＜m＜4．
点评 此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的面积公式，极值，抛物线的性质，平移的性质，解本题的关键是确定出点D的坐标和平移的性质，是一道中等难度的中考常考题．
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已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=80°．查看答案和解析>>
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如图，在△ABC中，AQ平分∠BAC，QD⊥BC交BC于点D，在BC上取一点E，使得∠BAD=∠CAE，在AE上存在一点K，使得∠KBC=2∠BQD，求证：QK平分∠BKC．查看答案和解析>>
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如图，一次函数y=-$\frac{3}{4}$x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点C（2，n），过点C作CD⊥x轴，垂足为D．查看答案和解析>>
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直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．查看答案和解析>>
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如图，在等腰三角形ABC中，两腰上的中线BE、CD相交于点O．求证：OB=OC．