Question

4．（1）计算：（$\sqrt{2}$+1）⁰-2^-1-$\sqrt{2}$tan45°+|-$\sqrt{2}$|
（2）解分式方程：$\frac{x}{x-2}$+$\frac{6}{x+2}$=1．

Answer 1

分析 （1）首先根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，求出（$\sqrt{2}$+1）⁰、2^-1的值各是多少；然后求出2tan45°的值，再根据绝对值的非负性，求出|-$\sqrt{2}$|的值是多少，最后从左向右依次计算即可．
（2）根据分式方程的解法解答即可，注意检验．

解答 解：（1）（$\sqrt{2}$+1）⁰-2^-1-$\sqrt{2}$tan45°+|-$\sqrt{2}$|
=1-$\frac{1}{2}-\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$
=$\frac{1}{2}-1+\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}-\frac{1}{2}$

（2）∵$\frac{x}{x-2}$+$\frac{6}{x+2}$=1，
∴x（x+2）+6（x-2）=（x-2）（x+2），
整理，可得8x-8=0，
解得x=1，
把x=1代入原方程，可得
左边=$\frac{1}{1-2}+\frac{6}{1+2}=-1+2=1$，右边=1，
∵左边=右边，
∴x=1是方程$\frac{x}{x-2}$+$\frac{6}{x+2}$=1的解．

点评 （1）此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a⁰=1（a≠0）；（2）0⁰≠1．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（3）此题还考查了分式方程的解法，要熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，以及绝对值的非负性，要熟练掌握．