Question

16．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BD分别平分∠ABC，CE分别平分∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线段，垂足为D、E．求证：AD=AE．

Answer 1

分析 由△ABC为等腰三角形，根据其性质得到∠ABC=∠ACB，由于BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠ABD=∠ACE，通过△ADB≌△AEC，得到结论AD=AE．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠D=∠E=90°，
在△ADB与△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{∠ABD=∠ACE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△AEC，
∴AD=AE．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握定理是解题的关键．