Question

如图，抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有一点B，且S_△OAB=3，求点B的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）把原点坐标和A点坐标代入解析式得到关于b、c的方程组，然后解方程即可；
（2）根据抛物线上点的坐标特征可设B点坐标为（x，x²-2x），根据三角形面积公式得到

1

2

•2•|x²-2x|=3，去绝对值得x²-2x=3或x²-2x=-3，然后分别解一元二次方程求出x的值，再出出B点坐标．

解答：解：（1）根据题意得

c=0 4+2b+c=0

，解得

b=-2 c=0

，
所以抛物线解析式为y=x²-2x；
（2）设B点坐标为（x，x²-2x），
根据题意得

1

2

•2•|x²-2x|=3，
当x²-2x=3时，即x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1，此时B点坐标为（3，3）或（-1，3）
当x²-2x=-3时，即x²-2x+3=0，此方程没有实数解，
综上所述，B点坐标为（3，3）或（-1，3）．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．