Question

2．若|ab-2|+|b-1|=0，试求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$的值．

Answer 1

分析 由非负数的性质求得a、b的值，然后利用拆项裂项法求得代数式的值即可．

解答 解：∵|ab-2|+|b-1|=0，
∴b=1，a=2．
∴原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$
=1$-\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+$…+$\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}$
=1-$\frac{1}{2017}$
=$\frac{2016}{2017}$．

点评 本题主要考查的是非负数的性质，利用拆项裂项法求解是解题的关键．