Question

如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求四边形OBEC的面积．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；
（2）利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解．

解答：解：（1）∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC=

CD2-OD2

=

52-32

=4（cm）；

（2）∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC为矩形，
∵OB=0D，
∴S_矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm²）．

点评：本题考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解菱形的对角线的关系是关键．