Question

【题目】已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？

⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？

Answer 1

【答案】⑴ x=1⑵ x=—1.5或x=3.5

⑶ 时， P到A、B的距离相等

【解析】试题分析：（1）计算A、B两点间的距离，再取中点并写出点表示的数；（2）分情况讨论：当P在－1左边时，当P在2的右边时，再求P的坐标；（3）画图分析，设t分后有PA＝PB，再求出 t的值即可；

试题解析：

（1）如图所示，AB中点表示的数是 ，即点P对应的数是1；

（2）解：设存在点，使到、距离和为.

①当时，有： ， .

②当时，有： ，

存在和能使条件成立.

（3）解：设t分后到、距离相等

①

当在左， 在右时，

： . ： . ：

有

.

②

当在左， 在右

不可能出现.舍弃

综上所述，经过分钟到、距离相等.