Question

15．如图所示，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为14m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

分析 设矩形的长为xm，则宽为$\frac{30-x}{2}$m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值．

解答 解：设矩形的长为xm，则宽为$\frac{30-x}{2}$m，
菜园的面积S=x•$\frac{30-x}{2}$=-$\frac{1}{2}$x²+15x=-$\frac{1}{2}$（x-15）²+$\frac{225}{2}$，（0＜x≤14）
∵当x＜15时，S随x的增大而增大，
∴当x=14时，S_最大值=-$\frac{1}{2}$×1+$\frac{225}{2}$=112，
答：当矩形的长为14m、宽为8m时矩形的面积最大，最大面积为112m²．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键．