Question

【题目】如图，已知在△ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

延长AM到F点，使MF=AF,再连接BF与CF，先证明四边形ABFC是平行四边形，从而利用等量代换得到∠ABF=∠DAE，再根据SAS证明△DAE全等于△ABF，从而进一步证明出结果

证明：如图，延长AM到F点，使MF=AF,再连接BF与CF

∵AM是BC中线

∴BM=MC

又∵MF=AF

∴四边形ABFC是平行四边形

∴∠ABF＋∠BAC=180°，FB=AC=AE

又∵∠DAE＋∠BAC=180°

∴∠DAE=∠ABF

又∵AD=AB

∴△DAE△ABF(SAS)

∴DE=AF=2AM