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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a<0）的顶点为D，且经过点A、B．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为___________．

    【答案】-1

    【解析】分析：抛物线的对称轴方程为即点的横坐标为1，△ABD为等腰直角三角形，则点的横坐标为2，正方形的边长为2，进而求出点的纵坐标为2+1=3，把点代入抛物线解析式，即可求出的值.

    详解：抛物线的对称轴方程为

    即点的横坐标为1，

    △ABD为等腰直角三角形，则点的横坐标为2，正方形的边长为2，

    ,

    代入抛物线解析式得：解得：

    故答案为：

    点睛:属于二次函数综合体，考查待定系数法求函数解析式，正方形的性质，二次函数的图象与性质等，重点掌握待定系数法.

    练习册系列答案
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    【题目】已知数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝36，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．

    （1）点A表示的有理数是　 　，点B表示的有理数是　 　，点C表示的有理数是　 　．

    （2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动．

    ①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？

    ②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．

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    【题目】在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）

    （1）本次调查获取的样本数据的众数是 ；

    （2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；

    （3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人．

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    【题目】学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，是中边上的-点，过点、分别作、、、，垂足分别为点、、，由与的面积之和等于的面积，有等量关系式：.像这种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式，从而用于解决数学问题的方法称为“等积法”，下面请尝试用这种方法解决下列问题.

    图(1) 图(2)

    (1)如图(1)， 矩形中，，，点是上一点，过点作，，垂足分别为点、，求的值；

    (2)如图(2)，在中，角平分线、相交于点，过点分别作、，垂足分别为点、，若，，求四边形的周长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　）

    A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在△ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，数轴上点，表示的数，满足，点为线段上一点（不与，重合），，两点分别从，同时向数轴正方向移动，点运动速度为每秒2个单位长度，点运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为秒（）.

    （1）直接写出______，______；

    （2）若点表示的数是0.

    ①，则的长为______（直接写出结果）；

    ②点，在移动过程中，线段，之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；

    （3）点，均在线段上移动，若，且到线段的中点的距离为3，请求出符合条件的点表示的数.

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    【题目】关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ

    cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ

    tan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）

    tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）

    利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．

    如：tan105°=tan（45°+60°）=

    根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：

    如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．

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    【题目】一个运算符号游戏规定：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入运算符号+，-，，（再重复使用）

    （1）计算：1-2+69

    （2）若126□9=-6，请推算出□内的运算符号；

    （3）在“1□2□6-9”的□内填入运算符号内，使计算结果最小，并求出这个最小结果.

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