【题目】在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)
(1)本次调查获取的样本数据的众数是 ;
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ;
(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人.
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【题目】有6位同学帮助美术老师装裱美术作品,其中有部分同学装裱过,是熟手,部分同学是生手,每20分钟,熟手可装裱3件,生手可装裱2件,经过2个小时,6位同学共装裱作品84件.
(1)如果设熟手为位,那么生手是 位(用表示)
(2)2小时熟手共装裱 个,生手共装裱 个,(用含的代数式表示)
(3)列方程,求出熟手和生手各几位?
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【题目】在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O(0,0),A(﹣x,0),C(0,y),且x、y满足.
(1)矩形的顶点B的坐标是 .
(2)若D是AB中点,沿DO折叠矩形OABC,使A点落在点E处,折痕为DO,连BE并延长BE交y轴于Q点.
①求证:四边形DBOQ是平行四边形.
②求△OEQ面积.
(3)如图2,在(2)的条件下,若R在线段AB上,AR=4,P是AB左侧一动点,且∠RPA=135°,求QP的最大值是多少?
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【题目】甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距s(米),甲行走的时间为t(分),s关于t的函数图象的一部分如图所示.下列结论正确的个数是( )
(1)t=5时,s=150;(2)t=35时,s=450;(3)甲的速度是30米/分;(4)t=12.5时,s=0.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠BAO=∠DAO.
(1)求证:平行四边形ABCD是菱形;
(2)请添加一个条件使菱形ABCD为正方形.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,E是AB上一点,直线CE与⊙O交于点F,连结AF,与直线CD交于点G.
求证:(1)∠ACD=∠F; (2)AC2=AG·AF.
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【题目】如图,有公共端点的两条线段,组成一条折线,若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点叫做这条折线的“折中点”.已知点是折线的“折中点”,点为线段的中点,,,则线段的长为______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上,顶点C在x轴正半轴上,抛物线(a<0)的顶点为D,且经过点A、B.若△ABD为等腰直角三角形,则a的值为___________.
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【题目】问题情境
小明和小丽共同探究一道数学题:
如图①,在△ABC中,点D是边BC的中点,∠BAD=65°,∠DAC=50°,AD=2,
求AC.
探索发现
小明的思路是:延长AD至点E,使DE=AD,构造全等三角形.
小丽的思路是:过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造全等三角形.
选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题.
类比应用
如图②,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点O是BD的中点,
AB⊥AC.若∠CAD=45°,∠ADC=67.5°,AO=2,则BC的长为___________.
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