Question

【题目】如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠BAO=∠DAO．

（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；

（2）请添加一个条件使菱形ABCD为正方形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，

【解析】分析：（1）根据平行四边形可得∠DAC=∠BCA，然后求出AB=CB，再根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；

（2）根据正方形的判定方法添加即可．

详解：（1）证明：在平行四边形中，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

又∵∠BAO=∠DAO，

∴∠DAC=∠BCA，

∴AB=CB，

∴平行四边形是菱形；

（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，

∵∠ABC=90°，

∴菱形ABCD为正方形；