Question

8．阅读下面的例题，解方程x²-|x|-2=0
解：原方程化为|x|²-|x|-2=0．令y=|x|，原方程化成y²-y-2=0
解得：y₁=2，y₂=-1
当|x|=2，x=±2；当|x|=-1时（不合题意，舍去）
∴原方程的解是x₁=2 x₂=-2
请模仿上面的方法解方程：（x-1）²-5|x-1|-6=0．

Answer 1

分析 将方程第一项（x-1）²变形为|x-1|²，设y=|x-1|，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为|x-1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．

解答 解：原方程化为|x-1|²-5|x-1|-6=0，
令y=|x-1|，原方程化成y²-5y-6=0，
解得：y₁=6，y₂=-1，
当|x-1|=6，
x-1=±6，
解得：x₁=7，x₂=-5；
当|x-1|=-1时（舍去）．
则原方程的解是x₁=7，x₂=-5．

点评 此题考查了换元法解一元二次方程，绝对值的代数意义，以及解一元二次方程-分解因式法，弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键．