Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分別以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则△BEF的面积是

 

cm²．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：几何图形问题

分析：连接EC并延长交BF于点H，先根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DFC，故可得出DF=AB，∠CDF=∠CAB，进而可得出∠EDF=∠EAB，再由SAS定理可得出△EDF≌△EAB，故EF=EB，再根据CF=CB可知EH是BF的垂直平分线，根据勾股定理可得出CE、BF及CH的长，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：连接EC并延长交BF于点H，
∵四边形AEDC、BCFG均是正方形，
∴∠DCA=∠BCF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCF=90°，
在△ABC与△DFC中，

AC=CD ∠DCF=∠ACB CF=BC

，
∴△ABC≌△DFC（SAS），
∴DF=AB，∠CDF=∠CAB，
∴∠EDF=∠EAB，
在△EDF与△EAB中，

ED=EA ∠EDF=∠EAB DF=AB

，
∴△EDF≌△EAB（SAS），
∴EF=EB，
∴△BEF是等腰三角形，
∵CF=CB，
∴△BCF是等腰三角形，
∴EH是BF的垂直平分线，
∵AC=8cm，BC=6cm，
∴CE=

82+82

=8

2

cm，BF=

62+62

=6

2

cm，
∴CH=

1

2

BF=3

2

cm，
∴BH=CE+CH=8

2

+3

2

=11

2

cm，
∴S_△BEF=

1

2

BF•EH=

1

2

×6

2

×11

2

=66cm²．
故答案为：66．

点评：本题考查正的勾股定理，方形的性质，三角形的面积等知识点，先根据题意判断出△BEF与△BCF是等腰三角形是解答此题的关键．