Question

1．如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP，且PP₁=1，得OP₁=$\sqrt{2}$；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁，且P₁P₂=1，得OP₂=$\sqrt{3}$；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂，且P₂P₃=1，得OP₃=2；…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₆=$\sqrt{2017}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理分别列式计算，然后根据被开方数的变化规律解答．

解答 解：∵OP=1，OP₁=$\sqrt{2}$，OP₂=$\sqrt{3}$，OP₃=$\sqrt{4}$=2，
∴OP₄=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
…，
OP₂₀₁₆=$\sqrt{2017}$．
故答案为：$\sqrt{2017}$．

点评 本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．