Question

6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AE于点E，CF∥ED，连接EF交CD边于点G，试判断∠EAB与∠FCB有怎样的数量关系，写出你的猜想，并加以证明．

Answer 1

分析 延长FC与AB交于点N，延长DE与BA的延长线交于点M，由平行线的性质易得∠EMA=∠FNB，由外角的性质易得∠EAB=∠MEA+∠EMA=90°+∠EMA，∠FCB=∠FNB+∠B=∠FNB+90°，得出∠EAB=∠FCB．

解答 解：延长FC与AB交于点N，延长DE与BA的延长线交于点M，
∵CF∥ED，
∴∠EMA=∠FNB，
∵∠EAB=∠MEA+∠EMA=90°+∠EMA，
∠FCB=∠FNB+∠B=∠FNB+90°，
∴∠EAB=∠FCB．

点评 本题主要考查了平行线的性质和外角的性质，作出适当的辅助线是解答此题的关键．