【题目】已知△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,CD=BC,DE⊥CE,DE=CE,连接AE,点M是AE的中点.
(1)如图1,若点D在BC边上,连接CM,当AB=4时,求CM的长;
(2)如图2,若点D在△ABC的内部,连接BD,点N是BD中点,连接MN,NE,求证MN⊥AE;
(3)如图3,将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转,使∠BCD=30°,连接BD,点N是BD中点,连接MN,探索的值并直接写出结果
【答案】(1);(2)证明过程见解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)根据等腰直角三角形ABC得出BC的长度,然后根据等腰直角三角形DCE得出CE的长度,然后根据Rt△ACE的勾股定理得出AE的长度,从而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案;(2)延长EN到NF,使NE=NF,再连接BF,AF,然后证明△ABF≌△ACE,从而得出∠FAE=∠BAC=90°,然后根据平行线的性质得出答案;(3)根据第二题同样的方法得出MN=AF,AF=AE,从而得出答案.
试题解析:(1)∵AB=AC=4 ∠BAC=90° ∴BC=4 则CD=2 ∴CE=2,
根据Rt△ACE的勾股定理可得:AE= ∴CM=
(2)如图,延长EN到NF,使NE=NF,再连接BF,AF,
可得BF=DE=CE,∠FBN=∠NDE, 则∠ACE=90°-∠DCB
∠ABF=∠BDE-∠ABN=∠180°-∠DBC-∠DCB-∠EDC-∠ABN=180°-(∠DBC+∠ABN)-45°-∠DCB=90°-∠DCB
所以∠ACE=∠ABF,所以△ABF≌△ACE, 所以∠FAB=∠EAC, 所以∠FAE=∠BAC=90°,
因为MN//AF,所以MN⊥AE。
(3)同(2)可得MN=AF,AF=AE,
又AC=2CE,∠ACE=120°,可求得AE=, 所以
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )
A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且∠A∶∠B∶∠C=1∶4∶8,则∠D的度数是( )
A. 10° B. 30° C. 80° D. 100°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:a、b、c是△ABC三边长,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么 ( )
A. M>0 B. M=0 C. M<0 D. 不能确定
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com