精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知ABC是等腰三角形,BAC=90°,CD=BC,DECE,DE=CE,连接AE,点M是AE的中点.

1如图1,若点D在BC边上,连接CM,当AB=4时,求CM的长;

2如图2,若点D在ABC的内部,连接BD,点N是BD中点,连接MN,NE,求证MNAE;

3如图3,将图2中的CDE绕点C逆时针旋转,使BCD=30°,连接BD,点N是BD中点,连接MN,探索的值并直接写出结果

【答案】12证明过程见解析;3.

【解析】

试题分析:1根据等腰直角三角形ABC得出BC的长度,然后根据等腰直角三角形DCE得出CE的长度,然后根据RtACE的勾股定理得出AE的长度,从而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案;2延长EN到NF,使NE=NF,再连接BF,AF,然后证明ABF≌△ACE,从而得出FAE=BAC=90°,然后根据平行线的性质得出答案;3根据第二题同样的方法得出MN=AF,AF=AE,从而得出答案.

试题解析:1AB=AC=4 BAC=90° BC=4 则CD=2 CE=2,

根据RtACE的勾股定理可得:AE= CM=

2如图,延长EN到NF,使NE=NF,再连接BF,AF,

可得BF=DE=CE,FBN=NDE, ACE=90°-DCB

ABF=BDE-ABN=180°-DBC-DCB-EDC-ABN=180°-DBC+ABN-45°-DCB=90°-DCB

所以ACE=ABF,所以ABF≌△ACE, 所以FAB=EAC, 所以FAE=BAC=90°

因为MN//AF,所以MNAE。

32可得MN=AF,AF=AE,

又AC=2CE,ACE=120°,可求得AE= 所以

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一次函数y4x2的函数值y随自变量x值的增大而_____(填“增大”或“减小”).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(  )

A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点

C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观察以下一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,,则第11个数是

A.-121 B.-100 C.100 D.121

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )

(A)BCD

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果一个三角形三条高的交点在三角形外部,那么这个三角形是( )

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形

C. 直角三角形 D. 无法确定

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果一个四边形有三个角的外角分别是80°,85°,90°,那么它的第四个角是( )

A.105°B.95°C.85°D.75°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且∠A∶∠B∶∠C=1∶4∶8,则∠D的度数是( )

A. 10° B. 30° C. 80° D. 100°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:a、b、c是△ABC三边长,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么 (  )

A. M>0 B. M=0 C. M<0 D. 不能确定

查看答案和解析>>

同步练习册答案