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【题目】如图,菱形ABCD中,∠BAD60°,点E在边AD上,连接BE,在BE上取点F,连接AF并延长交BDH,且∠AFE60°,过CCGBD,直线CGAF交于G

(1)求证:∠FAE=∠EBA

(2)求证:AHBE

(3)AE3BH5,求线段FG的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)FG

【解析】

1)先证明两三角形相似,再根据性质得到结果(2)先证明两三角形相似,再根据性质得到边的关系(3)先作辅助线,再证明两三角形相似,再根据相似三角形性质得到结果.

解:(1)∵∠AFE=∠BAE60°、∠AEF=∠BEA

∴△AEF∽△BEA

∴∠FAE=∠ABE

(2)∵四边形ABCD是菱形,且∠BAD60°

ABAD、∠BAE=∠ADB60°

ABEDAH中,

∴△ABE≌△DAH(ASA)

AHBE

(3)如图,连接ACBD于点P,则ACBD,且AC平分BD

∵△ABE≌△DAH

AEDH3

BDBH+DH8

BPPD4PHBHBP1

ABBD8

AP4

AC2AP8

CGBD,且PAC中点,

∴∠ACG90°CG2PH2

AG14BEAHAG7

∵△AEF∽△BEA

,即

解得:AF

FGAGAF14

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<﹣1<x1<x2,则y1,y2,y3的大小关系是(  )

A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有一点A,过点AABx轴于点B,则SAOB_____

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【题目】小明在某次作业中得到如下结果:

sin2sin283°≈0.1220.9920.9945

sin222°sin268°≈0.3720.9321.0018

sin229°sin261°≈0.4820.8720.9873

sin237°sin253°≈0.6020.8021.0000

sin245°sin245°1.

据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2αsin2(90°α)1.

(1)α30°时,验证sin2αsin2(90°α)1是否成立;

(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,点EF分别是边BCCD的中点,直线EF交边AD的延长线于点M,交边AB的延长线于点N,连接BD.

(1) 求证:四边形DBEM是平行四边形;

(2) 连接CM,当四边形ABCM为平行四边形时,求证:MN=2DB.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(34),点B的坐标为(70),DE分别是线段AOAB上的点,以DE所在直线为对称轴,把ADE作轴对称变换得A′DE,点A′恰好在x轴上,若OA′DOAB相似,则OA′的长为________.(结果保留2个有效数字)

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【题目】如图,点AB是反比例函数yk≠0)图象上的两点,延长线段ABy 轴于点C,且点B为线段AC中点,过点AADx轴子点D,点E 为线段OD的三等分点,且OEDE.连接AEBE,若SABE7,则k的值为(  )

A. 12 B. 10 C. 9 D. 6

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一只猫头鹰蹲在一棵树ACB(点BAC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°,老鼠躲藏处M(点MDE上)距D点3米.(参考数据:sin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.75

(1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?

(2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)?

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【题目】为了解同学们的身体发育情况,学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量(精确到1cm),并从中抽取了部分数据进行统计,请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题:

频率分布表

分组

频数

百分比

144.5149.5

2

4%

149.5154.5

3

6%

154.5159.5

a

16%

159.5164.5

17

34%

164.5169.5

b

n%

169.5174.5

5

10%

174.5179.5

3

6%

1)求abn的值;

2)补全频数分布直方图;

3)学校准备从七年级学生中选拔护旗手,要求身高不低于170cm,如果七年级有学生350人,护旗手的候选人大概有多少?

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