Question

【题目】分组分解是因式分解中很重要的方法，它不仅仅可以用在因式分解中，还能用在方程整数解的求解中。比如求方程的所有正整数解时，我们可以对等式左边进行因式分解，从而得到，于是有方程组或 或.舍去非正整数解后得到或.下面请同学们尝试解决下列问题：

（1）求方程或的所有正整数解

（2）求方程的所有正整数解.

Answer 1

【答案】（1） 或 或 或；（2）.

【解析】

（1）根据等式的基本性质，等号两边同加上4，再对等式的左边分组分解因式，进而得到关于x，y的二元一次方程组，即可求解；

（2）根据等式的基本性质，等号两边同乘以2，再对等式的左边分组分解因式，进而得到关于x，y的二元一次方程组，即可求解；

（1）∵，

∴，

∴

∴，

∴有方程组或 或 或、或 或或 或，舍去非正整数解后得到： 或 或 或.

（2）∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴有方程组或 或或 或 或 或 或，舍去非正整数解后得到.