Question

3．已知x-$\frac{1}{x}$=3，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$和x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值．

Answer 1

分析 把该式子两边平方后可以求得x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，再次平方即可得到x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值．

解答 解：∵x-$\frac{1}{x}$=3，（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x-$\frac{1}{x}$）²+2=3²+2=11．
x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$=（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）²-2=11²-2=119．

点评 本题考查了完全平方公式，利用x和$\frac{1}{x}$互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．