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【题目】已知:平行四边形 ABCD的两边ABAD的长是关于x的方程=0的两个实数根.

(1)m为何值时四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;

(2)AB的长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少?

【答案】(1)当m=1时,四边形ABCD是菱形,菱形的边长是0.5;(2)5.

【解析】试题分析:综合考查了平行四边形及菱形的有关性质;利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键.

1)让根的判别式为0即可求得m,进而求得方程的根即为菱形的边长;

2)求得m的值,进而代入原方程求得另一根,即易求得平行四边形的周长.

试题解析:解:(1四边形ABCD是菱形,

∴AB=AD

∴△=0,即m2-4-=0

整理得:(m-12=0

解得m=1

m=1时,原方程为x2-x+=0

解得:x1=x2=05=

故当m=1时,四边形ABCD是菱形,菱形的边长是

2)把AB=2代入原方程得,m=25

m=25代入原方程得x2-25x+1=0,解得x1=2x2=05

∴CABCD=2×2+05=5

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