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【题目】如图,AB是O的直径,点C、D是圆上两点,且ODAC,OD与BC交于点E.

(1)求证:E为BC的中点;

(2)若BC=8,DE=3,求AB的长度.

【答案】1、证明过程见解析;2、AB=

【解析】

试题分析:1、根据直径所对的圆周角为直角可得C=90°,根据ODAC得出ODBC,从而根据垂径定理得出E为BC的中点;2、根据垂径定理得出BE=4,设半径为x,得出OE=x-3,然后根据RtBOE 的勾股定理求出x的值,从而得出AB的长度.

试题解析:1AB是半圆O的直径,

∴∠C=90°

ODAC,

∴∠OEB=C=90°

ODBC,

BE=CE,

E为BC的中点;

2、设圆的半径为x,则OB=OD=x,OE=x3,

BE=BC=4,

在RtBOE中,OB2=BE2+OE2

x2=42+(x3)2,解得

AB=2x=

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