【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且OD∥AC,OD与BC交于点E.
(1)求证:E为BC的中点;
(2)若BC=8,DE=3,求AB的长度.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、AB=
【解析】
试题分析:(1)、根据直径所对的圆周角为直角可得∠C=90°,根据OD∥AC得出OD⊥BC,从而根据垂径定理得出E为BC的中点;(2)、根据垂径定理得出BE=4,设半径为x,得出OE=x-3,然后根据Rt△BOE 的勾股定理求出x的值,从而得出AB的长度.
试题解析:(1)、∵AB是半圆O的直径,
∴∠C=90°,
∵OD∥AC,
∴∠OEB=∠C=90°,
∴OD⊥BC,
∴BE=CE,
∴E为BC的中点;
(2)、设圆的半径为x,则OB=OD=x,OE=x﹣3,
∵BE=BC=4,
在Rt△BOE中,OB2=BE2+OE2,
∴x2=42+(x﹣3)2,解得,
∴AB=2x=.
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【题目】用一个2倍放大镜照一个△ABC,下面说法中错误的是( )
A. △ABC放大后,是原来的2倍
B. △ABC放大后,各边长是原来的2倍
C. △ABC放大后,周长是原来的2倍
D. △ABC放大后,面积是原来的4倍
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【题目】某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位:吨),结果分别是30、34、32、37、28、31,那么,请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是________吨.
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【题目】由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是( )
A.a 3, b 4, c 6B.a 6, b 9, c 10
C.a 8, b 15, c 17D.a 13, b 14, c 15
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【题目】甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒,方差如下表所示
选手 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
方差 | 0.030 | 0.019 | 0.121 | 0.022 |
则这四人中发挥最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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