Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

（1）如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）如图2，连接BE，若CF=4，tan∠FBE=，求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）5.

【解析】

（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质可得BF=BC=AD ，然后可得AF=CD，因为AB∥CD，所以四边形ACDF是平行四边形；

（2）根据平行四边形的性质可求出EF，根据三角函数即可求出BE的长，易求BF的长，问题得解.

解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，

∴∠DCF=∠BFC，

又∵CE平分∠BCD，

∴∠BCF=∠FCD，

∴∠BFC=∠BCF，

∴BF=BC=AD，

∵AD=2AB，

∴BF=2AB，

∴AB=AF=CD，

又∵AB∥CD，

∴四边形ACDF是平行四边形；

（2）解： ∵四边形ACDF是平行四边形

∴EF=CE=,

又∵BF=BC

∴BE⊥CF

∵tan∠FBE=

∴BE=，

∴BF=10，

∴