【题目】在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?
小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.
下面是小林的探究过程,请补充完整:
(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;
如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF=60°,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.
(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 | 4.5 | 6 |
(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)
(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF为等边三角形时,BE的长度约为 cm.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在△ABC中,,D、E分别是边AB、BC上的动点,且
,连结AD、AE,点M、N、P分别是CD、AE、AC的中点,设
.
(1)观察猜想
①在求的值时,小明运用从特殊到一般的方法,先令
,解题思路如下:
如图1,先由,得到
,再由中位线的性质得到
,
,进而得出△PMN为等边三角形,∴
.
②如图2,当,仿照小明的思路求
的值;
(2)探究证明
如图3,试猜想的值是否与
的度数有关,若有关,请用含
的式子表示出
,若无关,请说明理由;
(3)拓展应用
如图4,,点D、E分别是射线AB、CB上的动点,且
,点M、N、P分别是线段CD、AE、AC的中点,当
时,请直接写出MN的长.
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【题目】如图,已知直线∥AB,
与 AB 之间的距离为 2 ,C、D 是直线
上
两个动点(点 C在 D 点的左侧),且 AB=CD=5.连接 AC、BC、BD,将△ABC 沿 BC 折叠得到△A′BC.若以 A′、C、B、D 为顶点的四边形为矩形,则此矩形相邻两边之和为____.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于点M,与y轴交于点N,抛物线的对称轴与x轴交于点P,OM=1,ON=5.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点A是y轴正半轴上一动点,点B是抛物线对称轴上的任意一点,连接AB、AM、BM,且AB⊥AM.
①AO为何值时,△ABM∽△OMN,请说明理由;
②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时,请直接写出点A的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(﹣4,0),
(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F,请在图中画出△AEF,并写出E、F的坐标;
(2)以O点为位似中心,将△AEF作位似变换且缩小为原来的,在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD,延长CE、BA交于点F,连接AC、DF.
(1)如图1,求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)如图2,连接BE,若CF=4,tan∠FBE=
,求AE的长.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:
(1)当运动开始后1秒时,求△DPQ的面积;
(2)当运动开始后秒时,试判断△DPQ的形状;
(3)在运动过程中,存在这样的时刻,使△DPQ以PD为底的等腰三角形,求出运动时间.
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